Le Prix CRM-ISM-AMQ 2025 est attribué à Mikhail Karpukhin et Jean Lagacé

Nous avons le plaisir d'annoncer les lauréats du Prix CRM-ISM-AMQ 2025. Celui-ci est décerné à Mikhail Karpukhin (University College London) et Jean Lagacé (King's College London) pour leur article « Flexibility of Steklov eigenvalues via boundary homogenisation », publié dans le volume 48 des Annales mathématiques du Québec.

L'optimisation de forme pour les valeurs propres est un thème classique de la géométrie spectrale, en lien avec de nombreux autres domaines des mathématiques pures et appliquées, notamment la théorie des surfaces minimales et les problèmes inverses. Ces dernières années, des méthodes d'homogénéisation ont été introduites dans ce domaine, permettant d'obtenir divers résultats d'optimalité, ainsi que des résultats de stabilité et de flexibilité. Les résultats de l'article constituent un exemple remarquable de cette approche récente.

Le résultat principal de l'article est facile à énoncer : « la borne supérieure pour les valeurs propres de Steklov normalisées des surfaces de genre zéro et possédant un nombre fixé de composantes de bord peut toujours être atteinte par des domaines plans ». Autrement dit, pour les surfaces de genre 0, même lorsque le cadre naturel pour un maximiseur est celui d'une surface courbe, il est possible de saturer la borne optimale en utilisant uniquement des domaines plans. Ce résultat est non seulement intéressant, mais également surprenant.

La démonstration repose sur des résultats récents concernant la continuité des valeurs propres de type min-max associées à des mesures de Radon, combinés au théorème d'uniformisation de Koebe et aux propriétés d'invariance conforme de l'énergie de Dirichlet en dimension 2.

Il est intéressant de souligner que la théorie de l'homogénéisation est un domaine issu des mathématiques appliquées et industrielles, qui n'a pas encore été pleinement exploité dans le contexte des mathématiques pures. Cet article constitue une nouvelle étape importante dans cette direction.

Source: ISM

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