abstracts statistique sherbrook-2024

Nous considérons le modèle de régression additif fonctionnel où la réponse est un processus unidimensionnel et les $K$ variables explicatives sont des processus observés sur un intervalle compact. Le processus d’erreur est centré indépendant des variables explicatives et sa variance est bornée. Nous souhaitons estimer les coefficients du modèle qui sont des fonctions déterministes $b_j$ pour $j=1, \dots K$ inconnues. Nous proposons de construire des estimateurs non paramétriques par une méthode des moindres carrés de ces $K$ fonctions sous des conditions très générales sur les processus d’explicatives incluant, par exemple, des processus continus ou des processus de comptage fonctionnelles. Nous bornons un risque de type moindres carrés à partir duquel des vitesses de convergence sont déduites. L’optimalité des vitesses est établie. Une procédure adaptative est ensuite conçue pour mener à une sélection de modèle anisotrope pertinente, simultanément pour toutes les fonctions. Des illustrations numériques et un exemple de données réelles montrent l’intérêt pratique de la stratégie théorique

Pour atteindre l’objectif de fournir des soins optimaux à chaque patient, les médecins doivent personnaliser les traitements. La prise de décisions à plusieurs étapes au cours de la progression d’une maladie peut être formalisée sous la forme d’une stratégie de traitement adaptatif. Pour pouvoir recommander un traitement optimal, il est nécessaire d’estimer les effets causals. Dans cet exposé, je discuterai une extension de l’approche d’estimation populaire du Q-learning, adaptée aux réponses censurées, à l’aide d’arbres de régression additifs bayésiens ( « Bayesian additive regression trees (BART) » ) pour chaque étape dans une séquence de traitement. Les développements sont motivés et appliqués à une analyse visant à estimer les stratégies optimales de traitement immunosuppresseur pour maximiser la durée de survie sans maladie dans une cohorte de patients ayant subi une allogreffe de cellules hématopoïétiques pour traiter la leucémie myéloïde. (Travail conjoint avec Xiao Li, Brent R Logan et S M Ferdous Hossain.)

Les données de dénombrement multidimensionnelles apparaissent fréquemment dans de nombreux domaines d’étude, notamment en gestion des risques, assurance, sciences environnementales, et bien d’autres encore. Lors de l’analyse de données multivariées, il est impératif que le modèle sous-jacent reflète de manière adéquate le comportement marginal ainsi que la dépendance entre les composants. Dans ce travail, nous présentons un modèle pour les données de dénombrement multivariées permettant pour une structure de dépendance flexible en se basant sur les sommes de vecteurs aléatoires de loi de Poisson. En particulier, le modèle permet différents degrés de dépendance en incorporant des vecteurs de chocs comonotones dans la construction. Le cadre général du modèle sera présenté et diverses techniques d’estimation seront discutées. Plusieurs études de simulation seront également présentées, ainsi qu’une application avec des données réelles impliquant des événements de précipitations extrêmes.

Pour certaines lois de probabilité, il existe une relation linéaire surprenante entre le mode, la médiane et la moyenne. Nous extrapolons cette relation au cas de distributions conditionnelles et nous proposons un modèle semiparamétrique pour estimer le mode conditionnel supposé unique. Ainsi la régression modale sera obtenue à partir de l’estimation non paramétrique de la régression moyenne et de la régression médiane reliées par un modèle paramétrique dont on déterminera les paramètres par la méthode des moindres carrés. Pour l’estimation non paramétrique de la moyenne et de la médiane, on utilise la méthode du noyau de convolution ou celle des polynômes locaux. La consistance et le comportement asymptotique de l’estimateur du mode conditionnel seront étudiés dans ce travail. Des exemples seront présentés pour étayer les résultats théoriques.

Le cancer nécessite un suivi à long terme et se caractérise par des phases de rémission et de rechute, au cours desquelles un biomarqueur est monitoré et sert de base à une politique de traitement. Sa dynamique est modélisée par un processus de Markov déterministe par morceaux (PDMP) caché et contrôlé. Le PDMP évolue en temps et en espace continu, le processus est observé à travers un bruit et le modèle est partiellement connu, ce qui rend le problème du contrôle particulièrement difficile.

Nous proposons une nouvelle méthode de contrôle pour ce PDMP, c’est-à-dire pour maximiser la vie du patient ou de la patiente tout en minimisant le coût du traitement et les effets secondaires.

Nous considérons des dates discrètes uniquement pour les décisions, transformant ainsi le PDMP contrôlé en un processus de décision de Markov partiellement observable (POMDP), sur lequel nous implémentons un algorithme d’apprentissage par renforcement profond. L’algorithme deep Q-network (DQN) permet de résoudre le problème de contrôle. Une des limitations de DQN est de ne pas prendre en compte l’historique complet des