Vincent Borrelli
Plongements du disque de Poincaré dans l’espace ambiant
Abstract
Le but de ce mini-cours est la construction explicite d’un plongement isométrique de classe C^1 du disque de Poincaré. Ce disque possède une courbure constante négative et constitue un modèle de la géométrie hyperbolique. Il résulte des travaux de David Hilbert (1901) puis de Nikolai Efimov (1964) que ce disque ne peut pas être plongé isométriquement de façon C^2 dans l’espace ambiant. Cependant, et contre toute attente, un tel plongement est possible en régularité C^1. Ce résultat, démontré par Nicolaas Kuiper, s’appuie de façon cruciale sur les travaux de John Nash (1954). Quinze ans plus tard, Mikhaïl Gromov généralise les idées de Nash et de Kuiper et ouvre la voie à la construction explicite de plongements isométriques de classe C^1. Celle du disque de Poincaré vient d’être achevée récemment. Nous en découvrirons les surprenantes propriétés.
Monica Nevins
La cryptographie mathématique de César à Heisenberg
Abstract
à venir.
Thomas Ransford
Mouvements holomorphes
Abstract
à venir.
