L’application Shiny 
suivante permet d’explorer de manière interactive différents types de séries temporelles et de tester leur stationnarité à l’aide de deux tests statistiques classiques : le test ADF (Augmented Dickey-Fuller) et le test KPSS (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin).
Voici les manipulations possibles à faire dans l’application
Cette application examine six types de séries temporelles simulées, chacune illustrant une situation classique rencontrée en épidémiologie ou en sciences de la santé.
L’objectif est de comparer visuellement et statistiquement ces séries pour comprendre ce qui distingue les processus stationnaires des processus non stationnaires.
1. Choix d’une série
Le menu déroulant permet de sélectionner l’un des six scénarios proposés :
| Type de série | Description synthétique |
|---|---|
| AR(2) | Série autorégressive d’ordre 2, stationnaire : oscillations autour d’une moyenne stable. |
| HMM (changements de régimes) |
Série à états cachés (forte vs faible incidence), globalement stationnaire à l’intérieur de chaque régime. |
| Marche aléatoire | Processus non stationnaire où la moyenne et la variance dérivent dans le temps (accumulation des fluctuations). |
| Série saisonnière | Série cyclique régulière, typique d’une maladie à variations saisonnières (p. ex. grippe, dengue). |
| Saisonnière + tendance |
Série présentant à la fois une saisonnalité et une tendance ascendante ou descendante à long terme. |
| Point de rupture | Série où les caractéristiques changent brutalement (p. ex. introduction d’un vaccin ou d’une politique de santé). |
2. Visualisation interactive
La figure principale montre la série temporelle simulée.
L’utilisateur peut :
- agrandir sur une période donnée ;
- faire glisser la plage temporelle grâce à la zone d’aperçu inférieure ;
- survoler chaque point pour afficher la valeur et la date correspondante.
3. Résultats des tests de stationnarité
Sous l’explication visuelle apparaissent les résultats des deux tests :
- Test ADF (Augmented Dickey-Fuller) :
teste la présence d’une racine unitaire (\(\mathrm{H}_0\) : non-stationnaire).
→ Si la p-valeur < 0,05, on conclut à la stationnarité. - Test KPSS (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin) :
teste l’hypothèse inverse (\(\mathrm{H}_0\) : stationnaire).
→ Si la p-valeur < 0,05, on conclut à la non-stationnarité.
L’application interprète automatiquement la combinaison des deux tests :
- ✅ Les deux tests s’accordent : la série est stationnaire.
- ❌ Les deux tests confirment la non-stationnarité.
- ⚠️ Les résultats sont contradictoires : il faut examiner visuellement la série ou appliquer une différenciation.