Quelques notions de base
Parmi les éléments suivants, lequel N’A PAS BESOIN d’être fourni à un algorithme pour pouvoir résoudre numériquement une équation différentielle ?
La bonne réponse est La solution explicite. Un algorithme n’a pas besoin de la solution explicite de l’équation différentielle pour calculer et dessiner la solution. Cependant, on doit lui donner le point de départ (population initiale), comment la population va varier (l’équation différentielle et ses paramètres) ainsi que la durée de la simulation.
Pour les valeurs \[a=0,5\] et \[b=0,3\], est-ce que la population est croissante ou décroissante, sachant que l’équation différentielle est :
\[\frac{dX}{dt}=-b⋅X+a⋅X\]
La bonne réponse est Croissante. L’équation peut être réécrite comme ceci :
\[\frac{dX}{dt}=(a-b)⋅X\]
On observe alors que : \[λ=a-b=0,5-0,3=0,2\].
Puisque \[λ>0\], la population est donc croissante.