Quelques notions de base
Dans cette activité, la croissance exponentielle a été représentée à l’aide :
- d’une fonction exponentielle \[ X(t)=X_0 e^{λt}\] ;
- d’une équation différentielle \[\frac{dX}{dt}=λ⋅X\] ;
- d’un diagramme de flux.
La fonction exponentielle et l’équation différentielle sont des représentations équivalentes qui utilisent les deux mêmes paramètres, soit :
- la population initiale \[X(0)=X_0\] ;
- le paramètre \[ λ\] qui contrôle la vitesse de croissance de la population.
L’équation différentielle est la forme la plus pertinente, car :
- l’écriture de la dérivée en fonction des entrées et des sorties permet de facilement comprendre la croissance et la décroissance de la population ;
- elle permet l’utilisation d’algorithmes lorsque la solution explicite devient trop difficile à calculer ;
- la résolution numérique de l’équation différentielle ne requiert pas la solution pour représenter graphiquement l’évolution de la population.
À la prochaine activité, la croissance exponentielle sera comparée à d’autres modèles de croissance.