Modéliser l’administration d’un médicament

Les sections précédentes considéraient la dose comme une condition initiale, ce qui est possible lorsque la dose est introduite directement dans le système sanguin presque instantanément.

Qu’advient-il lorsque l’administration de la dose s’effectue pendant un certain temps ? Prenons l’exemple des agents chimiothérapeutiques : certaines chimiothérapies doivent être administrées de façon intraveineuse pendant plus d’une heure, tandis que d’autres sont orales. Ces différentes méthodes d’administration vont affecter les concentrations sanguines du médicament et donc la façon de modéliser la dose.

Voici trois représentations graphiques qui montrent comment varie la concentration d’un médicament en entrée selon sa méthode d’administration.

L’entrée dans le compartiment central varie énormément en fonction de la méthode d’administration. Une introduction instantanée peut se voir comme une condition initiale. Dans le cas d’une perfusion intraveineuse, la dose est introduite de façon constante pour la durée de la perfusion, donc \[T_{perf}\]. Pour l’administration orale, la dose complète entre dans le tractus gastro-intestinal puis y transite afin d’être absorbée graduellement.

Pour l’administration par voies intraveineuse et orale, il faut donc ajouter une fonction d’entrée à l’équation du compartiment central.

\[\frac{dC_1}{dt} =\,\]Entrée\[(t)\,-\,k_{élim} ⋅ C_1(t)\]

\[\frac{dC_1}{dt} =\,\] Entrée\[(t)\,-\,k_{élim} ⋅ C_1(t)\,-\,k_{12} ⋅ C_1(t) + k_{21} ⋅ C_2(t)\]

Plus spécifiquement dans le cas de l’administration orale, l’introduction d’un nouveau compartiment représentant le tractus gastro-intestinal, soit \[C_{GI}(t)\], est nécessaire. La dose est représentée par la condition initiale de ce compartiment, puis absorbée de façon exponentielle par l’organisme en fonction du paramètre \[k_a\]. La concentration dans le sang va dépendre du volume de sang \[V\] dans l’organisme.

\[\frac{dC_{GI}}{dt}= -k_a ⋅ C_{GI}(t)\]

\[\frac{dC_1}{dt} = \frac{k_a}{V} ⋅ C_{GI}(t)\,-\,k_{élim} ⋅ C_1(t)\]