Quelques notions de base
La fonction exponentielle est l’une des fonctions les plus importantes en mathématiques et elle s’applique dans une multitude de domaines. En biologie, on l’utilise notamment pour représenter la croissance exponentielle d’une population de bactéries. Mais cette fonction peut très bien s’appliquer aussi à une population de cellules cancéreuses.
Lorsqu’une cellule se divise, elle donne naissance à deux nouvelles cellules, ce qui entraîne une croissance exponentielle de la population au fil du temps. On peut alors représenter cette population \[X(t)\] en fonction du temps \[t\] en utilisant la population initiale \[ X_0> 0 \] ainsi qu’un autre paramètre \[λ>0\], un taux de croissance, qui va affecter la vitesse de croissance de la tumeur.
\[X(t)=X_0 e^{λt}\]
Dans le graphique suivant, il est possible de modifier le paramètre \[λ\] de l’équation pour en voir les effets sur la courbe.