{"id":9149,"date":"2023-03-27T14:34:23","date_gmt":"2023-03-27T18:34:23","guid":{"rendered":"https:\/\/www.crmath.ca\/?post_type=page-calendrier&p=9149"},"modified":"2023-06-27T11:48:58","modified_gmt":"2023-06-27T15:48:58","slug":"langlands-2023-exposes","status":"publish","type":"page-calendrier","link":"https:\/\/www.crmath.ca\/en\/page-calendrier\/langlands-2023-exposes\/","title":{"rendered":"Expos\u00e9s \u00c9cole Langlands 2023"},"content":{"rendered":"

Vincent Borrelli<\/h4>\n

Plongements du disque de Poincar\u00e9 dans l’espace ambiant<\/p>\n

\nAbstract<\/summary>\n

Le but de ce mini-cours est la construction explicite d’un plongement isom\u00e9trique de classe C^1 du disque de Poincar\u00e9. Ce disque poss\u00e8de une courbure constante n\u00e9gative et constitue un mod\u00e8le de la g\u00e9om\u00e9trie hyperbolique. Il r\u00e9sulte des travaux de David Hilbert (1901) puis de Nikolai Efimov (1964) que ce disque ne peut pas \u00eatre plong\u00e9 isom\u00e9triquement de fa\u00e7on C^2 dans l’espace ambiant. Cependant, et contre toute attente, un tel plongement est possible en r\u00e9gularit\u00e9 C^1. Ce r\u00e9sultat, d\u00e9montr\u00e9 par Nicolaas Kuiper, s’appuie de fa\u00e7on cruciale sur les travaux de John Nash (1954). Quinze ans plus tard, Mikha\u00efl Gromov g\u00e9n\u00e9ralise les id\u00e9es de Nash et de Kuiper et ouvre la voie \u00e0 la construction explicite de plongements isom\u00e9triques de classe C^1. Celle du disque de Poincar\u00e9 vient d’\u00eatre achev\u00e9e r\u00e9cemment. Nous en d\u00e9couvrirons les surprenantes propri\u00e9t\u00e9s.<\/p>\n<\/details>\n

Monica Nevins<\/h4>\n

La cryptographie math\u00e9matique de C\u00e9sar \u00e0 Heisenberg<\/p>\n

\nAbstract<\/summary>\n

La cryptographie est l\u2019art et la science d\u2019obscurcir un message afin qu\u2019aucun, sauf le destinataire pr\u00e9vu, puisse le lire. Au fil de l\u2019histoire, de C\u00e9sar au deuxi\u00e8me guerre mondiale, les gens ont cr\u00e9\u00e9 des chiffrements de plus en plus exotiques \u2013 et des strat\u00e9gies d\u2019attaques de plus en plus riches en math\u00e9matiques. La d\u00e9couverte de la cryptographie \u00e0 cl\u00e9 publique \u2013 chaque exemple duquel profite directement de la difficult\u00e9 d\u2019un probl\u00e8me math\u00e9matique \u2013 a d\u00e9clench\u00e9 le pouvoir de cr\u00e9er la communication s\u00e9cr\u00e8te sur l\u2019internet. L\u2019\u00e9conomie y d\u00e9pend ; la commerce \u00e9lectronique est impossible sans cette \u00e9tape de cryptographie. Mais on approche une nouvelle \u00e9poque, celle de l\u2019ordinateur quantique \u2013 et chacun des crypto syst\u00e8mes sur lesquels on s\u2019est bas\u00e9 ce derniers 30 ann\u00e9es tombe \u00e0 l\u2019eau d\u00e8s qu\u2019un tel ordi assez puissant est construit. Cela entraine un nouveau d\u00e9fi pour la communaut\u00e9 math\u00e9matique : le d\u00e9veloppement des algorithmes de cl\u00e9 publique post-quantique.<\/p>\n

Le but de ces trois cours est d\u2019explorer les math\u00e9matiques de la cryptographie \u2013 d\u2019hier, d\u2019aujourd\u2019hui, et de demain. Nous aborderons le sujet avec un survol historique de moments cl\u00e9s de la cryptographie dite sym\u00e9trique, avant d\u2019examiner le concept et les outils math\u00e9matiques (principalement alg\u00e9briques) utilis\u00e9s dans les syst\u00e8mes de cryptographie \u00e0 cl\u00e9 publique. Nous introduirons les pouvoirs d\u2019un ordinateur quantique, afin de comprendre les enjeux, et ensuite analyser des divers nouveaux syst\u00e8mes dites post-quantique \u2013 parmi lesquels on esp\u00e8re trouver une solution pour les prochaines 30 ann\u00e9es de l\u2019internet !<\/details>\n

Thomas Ransford<\/h4>\n

Mouvements holomorphes<\/p>\n

\nAbstract<\/summary>\n

Qui parmi nous n\u2019a pas d\u00e9j\u00e0 jou\u00e9 avec un logiciel qui dessine les ensembles de Julia de polyn\u00f4mes\u00a0? En exp\u00e9rimentant ainsi, on remarque que tr\u00e8s souvent, lorsqu\u2019on fait varier le polyn\u00f4me, son ensemble de Julia varie de fa\u00e7on assez lisse, m\u00eame si l\u2019ensemble lui-m\u00eame est extr\u00eamement compliqu\u00e9. En 1983, Ma\u00f1\u00e9, Sad et Sullivan ont fourni une explication de ce ph\u00e9nom\u00e8ne, en introduisant la notion de mouvement holomorphe et en exploitant la \u2018magie\u2019 de l\u2019analyse complexe. Le sujet a connu de nombreux d\u00e9veloppements int\u00e9ressants depuis. Ce mini-cours se veut une introduction \u00e0 ces id\u00e9es. Voici un bref r\u00e9sum\u00e9 du contenu\u00a0:<\/p>\n

    \n
  • Cours #1 : D\u00e9finition de mouvement holomorphe\u00a0; le lambda-lemma\u00a0; application aux syst\u00e8mes dynamiques.<\/li>\n
  • Cours #2 : Variation du diam\u00e8tre, de la dimension, de l\u2019aire et de la capacit\u00e9 d\u2019un mouvement holomorphe\u00a0; liens avec la th\u00e9orie du potentiel.<\/li>\n
  • Cours #3 : Le lambda-lemma \u00e9tendu et l\u2019axiome du choix holomorphe\u00a0; applications quasi-conformes\u00a0; le measurable Riemann mapping theorem<\/em>\u00a0; applications aux mouvements holomorphes.<\/li>\n<\/ul>\n<\/details>\n<\/div><\/div><\/div><\/div><\/div>\n","protected":false},"author":10,"template":"","class_list":["post-9149","page-calendrier","type-page-calendrier","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.crmath.ca\/en\/wp-json\/wp\/v2\/page-calendrier\/9149","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.crmath.ca\/en\/wp-json\/wp\/v2\/page-calendrier"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.crmath.ca\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page-calendrier"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.crmath.ca\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/10"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/www.crmath.ca\/en\/wp-json\/wp\/v2\/page-calendrier\/9149\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":10121,"href":"https:\/\/www.crmath.ca\/en\/wp-json\/wp\/v2\/page-calendrier\/9149\/revisions\/10121"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.crmath.ca\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9149"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}